Рассматриваются задачи оптимального управления распределенными системами эллиптического типа высокого порядка со спектральным параметром и разрывной по фазовой переменной нелинейностью. Вариационным методом получены достаточные условия непустоты множества допустимых пар “управление–состояние” в таких задачах, исследуются топологические свойства этого множества. Доказаны теоремы о существовании решений задач оптимизации. В качестве приложения полученных результатов приведен пример – оптимальное управление в задаче М.А. Гольдштика об отрывных течениях несжимаемой жидкости.
