Рассматривается осесимметричная смешанная задача о напряженном сосотянии дважды усеченного конуса при учете его собственного веса и выполнении условий гладкого контакта на его конической поверхности. Применение нового интегрального преобразования по меридиональному углу непосредственно к уравнениям Ламе сводит задачу в пространстве трансформат к одномерно векторной краевой задаче.