Метод S-преобразования применен к численно-аналитическому исследованию дифференциального уравнения дробного порядка — математической модели дробного осциллятора. Рассмотрен ряд иллюстративных примеров, показывающих порядок получения решений уравнения при различных порядках дробного дифференциального оператора, начальных условиях и внешних воздействиях. В качестве базисных систем использованы версии смещенных полиномов Лежандра. Вычислительные эксперименты выполнены в программной среде системы Mathematica®. Ключевые слова: дробное исчисление, дробный осциллятор, дробная производная Капуто, метод S-преобразования, полиномы Лежандра
