Побудовано однокрокову рекурентну схему інтегрування задачі Коші для великих систем звичайних диференціальних рівнянь, які виникають після просторової напівдискретизації початково-крайових задач для систем нелінійних параболічних рівнянь. Основною специфікою побудови цієї схеми є урівноваження порядків похибки частинами лінійної апроксимації за часом та похибки лінеаризації Ньютона.