Современная идеология решения начально-краевых задач механики сплошных сред, в том числе аэрогидрогазодинамики, упругости и пластичности базируется на фундаментальных положениях векторно-тензорного анализа, таких как дифференциальные операции и интегральные теоремы в пространствах необходимой размерности. Однако в силу известных причин развитие этого направления математики оставляет желать лучшего. В статье представлен спектр основных дифференциальных операций в плоском случае для вектор-функций двух переменных, а также доказаны обобщённые интегральные теоремы Грина. Показано, что развитый аппарат востребован идеологией формулирования законов сохранения механики в наиболее предпочтительной, в плане численной реализации, консервативной форме.
