В эллиптической цилиндрической системе координат для собственного электромагнитного поля монохроматического электронного потока и дифрагированного поля получено разложение по полной системе функций эллиптического цилиндра. Граничная электродинамическая задача приведена к ключевой системе функциональных уравнений, допускающей решениеее путем сведения к задаче Римана-Гильберта теории аналитических функций. Формулируются условия излучения.
