Получено замкнутое аналитическое представление многомерных периодических функций с финитным спектром Фурье в виде модифицированного интерполяционного ряда, имеющего конечное число слагаемых. Сформулирована соответствующая теорема и проанализировано многомерное периодическое ядро разложения. Показано, что данное представление позволяет вычислить по отсчетам периодической функции с финитным спектром значения ее частных производных произвольного порядка.
