Получены операционные соотношения интегрального преобразования Лапласа–Карсона, необходимые для аналитического описания методом линий скольжения процессов плоского пластического течения деформируемого материала, при аппроксимации свободных пластических границ комбинациями дуг окружностей и произвольной гладкой аналитической функцией. Приведено решение задачи о вдавливании плоского гладкого клина в жесткопластическую полуплоскость с образованием наплыва с криволинейной свободной границей.