Досліджено локальну збіжність прискореного методу Ньютона для роз'язування лінійних фуекціональних рівнянь за узагальнених умов Ліпшиця для похідних Фреше першого та другого порядків. Встановлено квадратичний порядок збіжності прискореного методу та проведено порівняння його з класичним методом Ньютона.