Исследована задача о брахистохроне при действии разгоняющей силы тяги. В качестве управления принята нормальная составляющая реакции опоры. Стандартная задача о минимизации времени перехода от начальной точки до заданной конечной путем выбора траектории решена с применением метода Охоцимского?Понтрягина исследования дифференциала функционала. Получены и изучены условия оптимальности и формула для оптимального управления. Составлена система дифференциальных уравнений с начальными условиями, не содержащая сопряженных переменных, решение которой позволяет получить необходимые экстремали, когда действует разгоняющая сила, а также сухое и вязкое трение. В отсутствие трения выполнен анализ различных случаев квазипостоянной разгоняющей силы, найдены формы траекторий и другие характеристики движения.
