Рассмотрена задача возбуждения радиальными магнитным и электрическим диполями метаматериального шара с анизотропной проводимостью поверхности вдоль винтовых линий. Исследованы особенности квазистатических резонансов киральной сферы, обусловленные наличием метаматериала. Показано, что в зависимости от значений материальных и геометрических параметров структуры резонансные поля могут быть как линейно-, так и кругополяризованными. Обнаружены вырожденные собственные колебания, поля которых имеют различные угловые зависимости в ближней и дальней зонах. На основе строгих методов рассчитаны частотные характеристики структуры, а также картины ближних и дальних полей на резонансных частотах. Предложено приближенное аналитическое описание квазистатических резонансов.