В області, яка є декартовим добутком відрізка на коло одиничного радіуса, досліджено крайову задачу з умовами Діріхле-Неймана за часовою змінною для системи гіперболічних рівнянь високого порядку зі сталими коефіцієнтами. Встановлено умови однозначної розв'язності задачі у просторах Соболєва та побудовано її розв'язок у вигляді векторного ряду за системою ортогональних функцій.