В області, що є декартовим добутком відрізка (0, Т) і простору R, досліджено задачу з інтегральними умовами за часовою координатою для параболічних за Шиловим систем рівнянь у класі майже періодичних за просторовими змінними функцій. Знайдено критерій єдиності та достатні умови існування розв'язку задачі. Для розв'язування проблеми малих знаменників, які виникають при побудові розв'язку задачі, використано метричний підхід.