Эффективные алгоритмы вычисления преобразований на основе эллиптических кривых - сравнительно новая область исследований, представляющая огромный интерес. Рассмотрено эффективное скалярное умножение точки эллиптической кривой, определенной над простым полем, с использованием предварительных вычислений. В основе предлагаемых алгоритмов лежат методы несовместного представления скаляра (Non-Adjacent Form, NAF) с окном фиксированной и переменной ширины (скользящим окном). Для оценки эффективности полученных и ранее предложенных алгоритмов введен критерий эффективности, основанный на средней вычислительной сложности. Для получения новых более эффективных алгоритмов использованы эффективные операции в простом поле, операции с точкой: сложение (ADD); удвоение (DBL и DBLjJ; операция "удвоить и сложить" (DA); масштабирование (SCALE); свойства аффинной координатной системы; свойства координатной системы Якоби; свойства координатной системы Якоби-Чудновского. Для алгоритмов сформулированы и доказаны утверждения относительно их вычислительной сложности.
