В этой статье изложен и теоретически обоснован принципиально новый приход к решению задачи о развертывании упругой космической связки двух тел на круговой орбите с приведением ее к местной вертикали. Этот приход основан на использовании теоремы об изменении момента количества движения. С физической точки зрения, предложено целенаправленное изменение момента количества движения связки за счет ее взаимодействия с гравитационным полем Земли, позволяющее выполнить ряд дополнительных требований к качеству динамических процессов в упругой космической системе. С точки зрения теории управления, разработан метод построения программного управления длиной выпускаемой нити, позволяющего развернуть упругую связку двух тел с приведением ее к местной вертикали без возбуждения продольных колебаний. Приведенный пример применения разработанного подхода к случаю развертывания конкретной связки демонстрирует простоту использования метода на практике, а так же метод проверки численной модели.
