Рассматривается динамическая система, моделирующая работу переключающего устройства (переключателя). За время функционирования система изменяет свое состояние конечное число раз. Изменение состояния (переключение) описывается рекуррентным включением, что соответствует представлению переключателя в форме динамического автомата с памятью, при этом допускаются мгновенные многократные переключения. Тактовые моменты времени, в которые происходят переключения, а также их количество заранее не заданы. Они находятся в результате оптимизации функционала, в котором учитываются количество переключений и затраты на каждое из них. Доказаны достаточные условия оптимальности таких систем. Разработан метод синтеза оптимальных переключателей, который заключается в построении семейства вспомогательных функций - условных функций цены и условных позиционных управлений, из которых формируются функция цены (функция Гамильтона-Якоби-Беллмана) и оптимальная конструкция переключателя. Применение этого метода демонстрируется на примерах.
