Получены двухчленные асимптотические разложения решения ключевой задачи рассеяния векторной тороидальной волны с гармонической азимутальной зависимостью общего вида на полупрозрачном диске в приближении Кирхгофа. Найденные асимптотические разложения диаграммы рассеяния позволяют моделировать излучение слабонаправленных осесимметричных антенн с круглыми полупрозрачными экранами. Для экрана в виде металлического диска найдены поправки к краевым волнам в приближении физической теории дифракции. С использованием развитой теории получены асимптотические формулы для диаграмм направленности рамочной антенны с экраном и монополя. Результаты моделирования с использованием этих формул сопоставлены с соответствующими численными результатами, полученными методом конечных элементов.
