Для решения задач спектральной обработки цифровых сигналов в информационно-управляющих комплексах реального времени различного назначения предложен оригинальный метод синтеза новых дискретных действительных параметрических базисных функций, использующий обобщение процедуры Хартли на случай представления их номеров и аргументов в многоосновных системах счисления с произвольными основаниями. Приведено аналитическое описание получаемых в этом случае базисных функций, исследованы их основные свойства, а также методы построения на их основе различных ортогональных систем и преобразований. Предложены методы дополнительного расширения семейства новых базисов, использующие различные способы переупорядочения базисных функций, включая как классические способы на основе инвертирования кодов и кодирования Грея, так и оригинальные способы с применением вариантов китайской теоремы об остатках для индексов. Показана возможность формулировки в терминах данных функций основных теорем спектрального анализа, находящих применение в теории и практике цифровой обработки. Выполнено доказательство справедливости этих теорем. Полученные результаты составляют основу теории представления и преобразования сигналов в новых полных обобщенных базисах Хартли.
