Рассматриваются особенности построения систем функций, биортогональных к функциям Фадля-Папковича, которые возникают при решении краевой задачи об изгибе полуполосы со свободными продольными сторонами, подкрепленными ребрами жесткости. Ребра жесткости работают только на изгиб. Точного аналитического решения этой задачи, насколько авторам известно, построено не было. Техника разложений по функциям Фадля-Папковича [1,2] позволяет найти это решение. В отличие от систем функций Фадля-Папковича, рассматривавшихся ранее, например, в статьях [1-4], здесь при построении биортогональных систем функций необходимо дополнительно построить биортогональные функции к слагаемым полиномиального типа (их можно рассматривать и как элементарное решение, отвечающее балочной теории). Если таких слагаемых два или больше, то функции соответствующих этим слагаемым биортогональных систем называются биортогональными функциями нулевого индекса первого, второго и т.д. порядков. Показано, при каких условиях на раскладываемые функции слагаемые полиномиального типа в разложениях Лагранжа этих функций будут отсутствовать. В статье [5] приведены разложения Лагранжа в полуполосе с продольными ребрами жесткости, работающими только на изгиб в случае симметричной деформации полуполосы.
