Статья носит обзорный характер и посвящена развитию теории взвешенной псевдоинверсии. Определяются и исследуются взвешенные псевдообратные матрицы с вырожденными весами. Приведены теоремы существования и единственности этих матриц. Установлена связь взвешенных псевдообратных матриц с вырожденными весами со взвешенными нормальными всевдорешениями.
