Сформульовано граничну задачу про власні значення і власні функції для рів- няння Гельмгольца в комплексній області з використанням взаємно спряже- них комплексних змінних. Одержані системи функцій є ортогональними по області і сконструйовані з використанням функцій Бесселя і степенів кон- формних відображень розглядуваних областей на круг. Розв’язки крайових задач для основних рівнянь математичної фізики (гіперболічного, параболіч- ного та еліптичного типів) одержано у вигляді сум рядів за ортогональними по області системами функцій.
