еліптичні функції, эллиптические функции, elliptic functions ; контактні задачі, контактные задачи ; метод граничних елементів, метод граничных элементов ; метод скінченних елементів, МСЕ, метод конечных элементов, МКЭ ; метод штрафних функцій, метод штрафных функций

Досліджувалися задачі одностороннього контакту без тертя та ідеального механічного контакту кількох пружних тіл. Розглянуто їхні еквівалентні формулювання у формі проблеми мінімуму функціонала Лагранжа та у формі варіаційної нерівності. Методом штрафу здійснено варіаційне формулювання цих задач у всьому просторі, доведено існування і єдність розв'язку та його слабку збіжність за параметром штрафу до розв'язку вихідних задач. Доведено збіжність методу простої ітерації для абстрактних варіаційних рівнянь з нелінійним доданком та показано, що швидкість збіжності у деякій енергетичній нормі є лінійною. Для варіаційних рівнянь із штрафом задач контакту пружних тіл запропоновано клас стаціонарних та нестаціонарних методів простої ітерації, які реалізують паралельні схеми Пуанкаре, Неймана та Діріхле декомпозиції області та доведено їхню збіжність. Розроблено методику чисельної реалізації запропонованих схем декомпозиції області для плоских контактних задач з використанням скінченно-елементних апроксимацій на лінійних та квадратичних трикутних елементах та гранично елементних апроксимацій на лінійних граничних елементах. Для плоских контактних задач розвинуто метод мортарних елементів у випадку несумісних сіток на межі підобластей. Проведено чисельне дослідження низки задач, яке показало добре узгодження результатів з теоретичними висновками щодо збіжності запропонованих схем МДО та дозволило виявити нові механічні ефекти.

• УДК // Диференціальні та інтегральні рівняння математичної фізики
• УДК // Обчислювальна математика. Числовий аналіз