математичне моделювання, математическое моделирование, mathematical modelling, mathematische Modellierung ; оптимізація, оптимизация, optimization ; паралелепіпеди, параллелепипеды ; покриття, покрытия

Дисертація є продовженням досліджень задач геометричного проектування, а саме - задач покриття компактних областей набором прямокутних об'єктів і присвячена розв'язанню актуальної наукової задачі покриття компактної багатогранної множини скінченною сім'єю прямих паралелепіпедів. У роботі розглядається задача покриття у таких реалізаціях: тривимірна задача покриття скінченною сім'єю прямих паралелепіпедів різних розмірів (змінними є параметри розміщення паралелепіпедів, а їх кількість та положення області покриття у просторі є фіксованими) та тривимірна задача покриття мінімальною кількістю однакових прямих паралелепіпедів (змінними є параметри розміщення та необхідна кількість паралелепіпедів покривної сім'ї, за умови, що паралелепіпеди є однаковими). Як конструктивний засіб математичного та комп'ютерного моделювання задач покриття виконується математичний апарат Ф-функцій (для аналітичного опису критерію покриття) і Г-функція (функція покриття) для аналітичного опису відношень сім'ї трансльованих покривних паралелепіпедів та множин покриття. Побудовано математичні моделі тривимірної задачі покриття та її реалізації у вигляді оптимізаційних задач. Досліджено їх основні особливості. Задачі є багато екстремальними та NP-складними. Запропоновано методи розв'язання тривимірної задачі покриття скінченним набором прямих паралелепіпедів різних розмірів та задачі покриття мінімальною кількістю однакових прямих паралелепіпедів. Запропоновано методи та розроблено алгоритми розв'язання, які реалізовано у відповідному програмному забезпечення. Наведено числові результати розв'язання тривимірних задач покриття компактних багатогранних множин.

• УДК // Нелінійне програмування. Релаксаційні методи