математичні моделі, математические модели, mathematical models ; метод дискретних особливостей, метод дискретных особенностей ; нестійкість, неустойчивость ; системи граничних рівнянь, системы граничных уравнений ; тонкі пружні пластини, тонкие упругие пластины

У роботі побудовані математичні моделі для декількох типів задач динаміки пружних пластин у рамках моделі Кірхгофа, а саме для першої та другої основних задач динаміки тонких пружних пластин, контактної задачі, задачі зі змішаними крайовими умовами та задачі динаміки тонких пружних пластин, що послаблені тріщинами. Підхід до розв'язання всіх цих задач грунтується на зображенні їхніх розв'язків поверхневими потенціалами простого та подвійного шарів, що будуються на основі фундаментального розв'язку рівняння коливань тонкої пружної пластини. Дослідження розв'язності отриманих систем граничних рівнянь проводиться за допомогою переходу до перетворень Лапласа за змінною часу у цих системах, а також у вихідних задачах. Таким чином, використовуючи результати про розв'язність еліптичних задач з параметром, а також вивчивши властивості відповідних операторів Пуанкаре-Стєклова, вдається довести теореми про однозначну розв'язність вихідних систем граничних рівнянь у однопараметричних шкалах просторів соболєвського типу. Системи граничних інтегральних рівнянь чисельно розв'язуються з використанням кусково-сталої апроксимації.

• УДК // Інтегральні рівняння
• УДК // Лінійні та квазілінійні рівняння і системи