інтегральні моделі, интегральные модели ; інтегро-диференціальні рівняння, интегро-дифференциальные уравнения ; ітераційні методи, итерационные методы ; в'язкопружність, вязкоупругость ; еквівалентні перетворення, эквивалентные преобразования ; математичне моделювання, математическое моделирование, mathematical modelling, mathematische Modellierung ; метод квадратур ; операційні методи, операционные методы

Запропоновано підходи до спрощення первинних моделей з отриманням скалярних інтегро-диференціальних рівнянь. Показано, що подальше розв'язування таких рівнянь доцільно проводити у еквівалентній формі інтегрального рівняння Вольтерра II роду. Удосконалено ітераційний метод, що дозволяє підвищити швидкість збіжності розв'язку шляхом отримання більш точного першого наближення. Розглянуто чисельні методи розв'язування інтегральних рівнянь та застосування цих методів до розв'язування інтегро-диференціальних рівнянь. Запропоновано алгоритм розв'язу- вання інтегро-диференціального рівняння методом Ньютона-Канторовича з автоматичним вибором кроку квадратур, що дозволяє прискорити процес розв'язування та зменшити об'єм обчислень. Запропоновані алгоритми для розв'язування крайових задач. Запропоновані в роботі алгоритми лягли в основу програмного комплексу. Комплекс дозволяє розв'язувати лінійні/нелінійні інтегро-диференціальні рівняння. За результатами розв'язування практичних задач зроблено висновок про високу ефективність запропонованих методів та алгоритмів.

• УДК // Числові методи розв'язання інтегральних рівнянь. Квадратурні формули