Метою даної роботи є дослідження методу перерізів Пуанкаре на прикладі задачі небесної механіки трьох тіл. Ця задача є актуальною проблемою у сучасному світі. Багато сучасних додатків використвують цю задачу як основу на якій будують свої розрахунки та висновки. Метод перерізів Пуанкаре застосовано для аналізу стійкості розв'язання цієї задачі. Також була розроблена конкурентна модель для економічної задачі. За основу економічної моделі була взята модель Лоткі-Вольтера "хижак-жертва". Цю модель було змінено під потреби конкретної задачі. ПЕРЕРІЗ ПУАНКАРЕ, ГАМІЛЬТОНОВИ СИСТЕМИ, МЕТРИКА БАГАТОМІРНОГО ПРОСТОРУ, ЗАДАЧА ХІЛЛА, ЛОТКІ-ВОЛЬТЕРА Целью данной работы является исследование метода сечений Пуанкаре на примере задачи небесной механики трех тел. Эта задача является актуальной проблемой в современном мире. Многие современные приложения используют эту задачу, как основу, на которой строят свои расчеты и выводы. Метод сечений Пуанкаре использовано для анализа устойчивости решения этой задачи. Также была разработана конкурентная модель для экономической задачи. За основу экономической модели была взята модель Лотки-Вольтерра "хищник-жертва". Эта модель была изменена под нужды конкретной задачи. СЕЧЕНИЕ ПУАНКАРЕ, ГАМИЛЬТОНОВЫ СИСТЕМЫ, МЕТРИКА МНОГОМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА, ЗАДАЧА ХИЛЛА, ЛОТКИ-ВОЛЬТЕРРА The goal of this work is to investigate the method of Poincare sections for example of the problem of three bodies of celestial mechanics. This task is an urgent problem in the world today. Many of today's applications use this problem as a basis on which to build their calculations and conclusions. The method of Poincar? sections used to analyze the stability of the solution of this problem. Also it developed a competitive model for the economic problems. The basis of the economic model has been taken Lotki-Volterra "predator-prey" model. This model has been modified to the needs of a specific task. POINCARE SECTION, HAMILTONIAN SYSTEMS, METRIC MULTIDIMENSIONAL SPACE, HILL'S PROBLEM, LOTKI-VOLTERRA
