Об'єкт дослідження - процес оптимізації розміщення гомотетичних однаково орієнтованих еліпсів. Предмет дослідження - математична модель та методи розв'язку задачі розміщення гомотетичних однаково орієнтованих еліпсів в прямокутній або еліптичній області мінімального розміру. Метою роботи є математичне і комп'ютерне моделювання оптимального розміщення набору гомотетичних однаково орієнтованих еліпсів в прямокутній або еліптичній області мінімального розміру з застосуванням phi-функцій. В роботі проведено системний аналіз області дослідження, запропоновано сценарій вирішення проблеми даної системи. Розглянута задача упаковки гомотетичних однаково орієнтованих еліпсів в контейнер зі змінними метричними характеристиками. У якості засобів математичного моделювання використовуються phi-функції. Будується математична модель у вигляді задачі нелінійного програмування, пропонується алгоритми розв'язку, приводяться результати чисельних експериментів. Необхідність у розв'язку задачі упаковки еліпсів виникають в багатьох областях науки та техніки, у тому числі: в логістиці, матеріалознавстві, молекулярній динаміці, хімічній промисловості та в багатьох інших. Одне з важливих застосувань - моделювання руху сипучих речовин. Тому отримані результати мають важливе наукове і практичне значення. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ, ГОМОТЕТИЧНИЙ ЕЛІПС, КОЕФІЦІЄНТ ГОМОТЕТІЇ, PHI-ФУНКЦІЯ, МЕТРИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПАРАМЕТРИ РОЗМІЩЕННЯ, КУТ ПОВОРОТУ, ЗАДАЧА ПАКУВАННЯ, МЕТОД МУЛЬТИСТАРТУ. Объект исследования - процесс оптимизации размещения гомотетичных одинаково ориентированных эллипсов. Предмет исследования - математическая модель и методы решения задачи размещения гомотетичных одинаково ориентированных эллипсов в прямоугольной или эллиптической области минимального размера. Целью дипломной работы является математическое и компьютерное моделирование оптимального размещения набора гомотетичных одинаково ориентированных эллипсов в контейнере c использованием phi-функций. В работе проведен системный анализ области исследования, предложен сценарий решения проблемы данной системы. Рассмотрена задача упаковки гомотетичных одинаково ориентированных эллипсов в контейнер с переменными метрическими характеристиками. В качестве средств математического моделирования используются phi-функции. Строится математическая модель в виде задачи нелинейного программирования, предлагаются и алгоритмы решения, приводятся результаты численных экспериментов. Необходимость в решении задачи упаковки эллипсов возникают во многих областях науки и техники, в том числе: в логистике, материаловедении, молекулярной динамике, химической промышленности и во многих других. Одно из важных применений - моделирование движения сыпучих веществ. Поэтому полученные результаты имеют важное научное и практическое значение. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ГОМОТЕТИЧНЫЙ ЭЛЛИПС, КОЭФФИЦИЕНТ ГОМОТЕТИИ, PHI-ФУНКЦИЯ, МЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПАРАМЕТРЫ РАЗМЕЩЕНИЯ, УГОЛ ПОВОРОТА, ЗАДАЧА УПАКОВКИ, МЕТОД МУЛЬТИСТАРТА.
