в'язкі рідини, вязкие жидкости ; математичне моделювання, математическое моделирование, mathematical modelling, mathematische Modellierung ; метод Гальоркіна, метод Галеркина ; метод послідовних наближень, метод последовательных приближений ; нестаціонарні рівняння, нестационарные уравнения ; рівняння Нав'є-Стокса, уравнения Навье-Стокса

Предложены методы численного анализа, основанные на применении структурного метода R-функций и метода Галеркина. Координатная последовательность строилась на основе полиномов Лежандра и сплайнов Шенберга шестого порядка. Наименьшую погрешность дает использование сплайнов, которые были выбраны для проведения остальных вычислительных экспериментов. Получены численные результаты для трех тестовых областей - прямоугольника, параболического сегмента и трапеции при различных числах Грасгофа и Пекле, которые хорошо согласуются с результатами, полученными другими авторами. В разработанных методах алгоритм не изменяется при переходе к новой области, приближенное решение имеет аналитический вид, а структура решения точно учитывает краевые условия для функции тока и температуры. Кроме того, возможность получения решения в аналитическом виде позволяет провести качественный анализ течения. Методы численного анализа нестационарных течений вязкой теплопроводной жидкости были применены к математическому моделированию течения в канавке подшипника, свободной конвекции в расплавленном стекле и свободной конвекции в полости с теплопроводными стенками.

• УДК // Диференціальні рівняння з частинними похідними
• УДК // Числові методи розв'язання диференціальних рівнянь з частинними похідними