аксіоматика, аксиоматика ; безарбітражний ринок, безарбитражный рынок ; мінімаксні моделі, минимаксные модели ; невизначеність, неопределенность, uncertainty ; оптимальність управління, оптимальность управления ; статистична закономірність, статистическая закономерность ; теорія прийняття рішень, теория принятия решений, decision theory

Запропоновано модель прийняття рішень в умовах статистично неоднорідних випадкових явищ. Припускається, що кожне з допустимих рішень описується заданою статистичною закономірністю на множині наслідків. Узагальнено теорему про очікувану корисність Дж. фон Неймана та О. Моргенштерна : запропоновано аксіоматичне означення принципу максимізації мінімальної очікуваної корисності на основі аксіоми переваги стохастичного ризику. Знайдено достатню умову неперервності ймовірнісних мір. Описано метод побудови моделей прийняття рішень параметричного та непараметричного типів в умовах повної невизначеності, сигма-адитивних/адитивних ймовірнісних розподілів та статистичних закономірностей. Розв'язано ширшу проблему узагальнення теореми Колмогорова про існування випадкового процесу для системи скінченновимірних статистичних закономірностей замість системи скінченновимірних розподілів. Знайдено критерій існування невизначеності вибору в параметричній схемі прийняття рішень. Показано, що безарбітражний фінансовий ринок є прикладом параметричної схеми з невизначеністю вибору. Отримані результати застосовано в задачі визначення оптимального портфеля цінних паперів.

• УДК // Теорія ймовірності. Випадкові процеси
• УДК // Теорія корисності та прийняття рішень