відносна рівновага, относительное равновесие ; гамільтонові системи, гамильтоновые системы ; дужки Пуассона, скобки Пуассона ; кватерніони, кватернионы ; магнітна взаємодія, магнитное взаимодействие ; метод Монте-Карло, Monte-Carlo-Methode, Monte-Carlo-method ; метод енергії-моменту, метод энергии-момента ; стійкість, устойчивость

Запропоновано нові математичні моделі «тісних» та дипольних магнітних систем. Знайдено пуассонові та симплектичні структури, що описують динаміку цих систем. Розвинено методику дослідження стійкості таких систем, що грунтується на методах енергії-моменту, енергії-Казимира та їх узагальненні. Наведено конструктивні доведення та сформульовані теореми про стійкість певного класу магнітних систем. Результати дослідження наведено у вигляді теорем, які розкривають зв'язок канонічної симплектичної структури та структури Лі-Пуассона на групі. Виведено гамільтонові рівняння руху симетричної дзиги та асиметричного тіла у різних представленнях. Написано бібліотеки символьних методів в системі Maple для знаходження дужок Пуассона, виведено рівняння руху, знайдено якобіани та гесіани компонент приєднаного гамільтоніану, реалізації алгоритмів знаходження приведеної квадратичної форми та досліджено умови її позитивної визначеності. Розроблено новий геометричний інтегратор в кватерніонних змінних. Винайдено програму для чисельного моделювання всіх задач динаміки магнітно-взаємодіючих тіл. Є реалізації програми в MatLab, та на мові C++, а також для запуску задач в хмарних та грід інфраструктурах. Проведено масові сеанси генерації квазіорбіт динамічних магнітних систем на грід-кластерах Українського академічного гріду.

• УДК // Електромагнетизм. Електромагнітне поле. Електродинаміка
• УДК // Математична теорія механіки
• УДК // Моделювання з використанням математичних моделей