лінеарізація, линеаризация ; математична економіка, математическая экономика, mathematical economics ; математичне програмування, математическое программирование, mathematical programming ; випукле програмування, выпуклое программирование

Досліджена проблема вкладення матричних задач оптимізації у загальний клас оптимізаційних задач і сформульовані на цій основі необхідні (а для опуклих задач і достатні) умови мінімуму. Вивчені властивості конусу симетричних дадатньо визначених матриць, вказана структура субдиференціалу деяких матричних функцій. Наведено спосіб мінімізації матричних параметричних функцій з обмеженнями на невід"ємну визначеність, які виникають при аналізі екстремальних задач на графах. Разроблений алгоритм розв"язання нелінійної задачі про доповняльність, яка має велике застосування в оптимізації та математичній економіці. Сформульовані достатні умови розв"язності некомбінаторними методами проблеми куль (задача знаходження вектора максимальної довжини на множині, яка визначається перетином скінченої кількості куль), яка зводиться до спеціальної задачі опуклого програмування. За допомогою методу відтинання розв"язана загальна задача про рівновагу, знайдений економічний темп росту моделі Неймана-Гейла, встановлений зв"язок двоїстого методу відтинання та блочного методу опуклого програмування. Використовуючи метод відтинання, спираючись лише на властивість розв"язків задачі лінійного програмування, доведена теорема, еквівалентна теоремі Хеллі. Сформульований та досліджений новий метод чебишевських центрів, наводяться одноточкові варіанти першого та другого методів чебишевських центрів. Вказані способи очищення від надлишкової інформації в методах чебишевських центрів. Побудовані два алгоритми багатоточкової лінеаризації методу центрів Хьюарда. Разроблений модифікований метод центрів тяжіння симплексів, в якому здійснюється ефективне керування зменшенням об"єму чергового симплексу, який містить "півсимплекс"; установлено, що алгоритм чебишевських центрів симплексів для відшукання розв"язків системи лінійних нерівностей збігається з двоїстим симплекс-методом. При використанні проксимаційних функцій побудовані алгоритми для мінімізації негладких опуклих функцій і розв"язання загальної задачі опуклого програмування, які збігаються за вельми загальних припущень і не накопичують надлишкової інформації. Досліджується ряд моделей математичної економіки, наводяться властивості відображень колективного та надлишкового попиту моделей обміну, виробництва-обміну, які дозволяють знаходити їх рівноважні стани.

• УДК // ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ