обчислювальні методи, вычислительные методы ; тепломасоперенос, тепломассоперенос ; аерогідродинаміка, аэрогидродинамика ; нелінійні операторні рівняння, нелинейные операторные уравнения ; обчислювальні алгоритми, вычислительные алгоритмы
Об'єкт дослідження - алгоритми на базі операторних наближень для проведення обчислювального експерименту, моделі та алгоритми для дослідження задач аерогідродинаміки, тепломасопереносу та теорії пружності.
Мета роботи - дослідження точності побудованихоператорних наближень (інтерполяційних процесів) для нелінійних операторів в гільбертовому просторі та побудова високоефективних алгоритмів для проведення обчислювального експерименту при дослідженні моделей тепломасопереносу, сучасних біотехнологій та спектральних задач.
Метод дослідження - функціональний аналіз, чисельні методи, обчислювальний експеримент.
Побудовані інтерполяційні процеси загальної структури, процеси, які залежать від початкового наближення оператора, а також інтерполянти мінімальної норми. Для цих інтерполяційних процесів одержали оцінки точності в метриці простору значень оператора, що інтерполюється, а також у метриці, породжуваній деякою мірою гільбертового простору.
Доведено теореми про збіжність побудованих інтерполяційнихпроцесів у вище означених метриках шляхом вибору відповідним чином послідовності інтерполяційних вузлів. При цьому були розглянуті послідовності вузлів, пов'язаних з елементами ортонормованого базису гільбертового простору, а також з власними елементами кореляційного оператора міри.
Запропоновано алгоритми для проведення обчислювального експерименту для дослідження задач рівноваги та стійкості мембран, пластин та оболонок.
Досліджено питання саморегуляції у біокомплексах із переносом зарядів. На базі моделей, що враховують дворівневі структурні переходи у біомакромолекулі, розроблено алгоритмічно-програмне забезпечення для проведення обчислювального експерименту як альтернатива експерименту натуральному.
Розроблені високоефективні чисельні алгоритми без насичення точності для знаходження наближеного розв'язку нелінійних еволюційних задач, що описують фізико-хімічні процеси в ґрунтових розчинах та проведено обчислювальний експеримент.
Отримано прогноз динаміки параметрів широкого класу нелінійних процесів на основі ефективних чисельних алгоритмів для систем типу Нав'є-Стокса та дифузії тепла і концентрації при врахуванні локальної нелінійності параметрів. Результати НДР упроваджені в навчальний процес факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
