механіка суцільних середовищ, механика сплошных сред, mechanika ossrodkow ciaglych ; асимптотичні методи, асимптотические методы ; деформування, деформация
Об'єкт дослідження: нелінійні системи.
Мета роботи: створення нових методів якісного дослідження широкого класу нелінійних систем.
Методи дослідження: теоретичний аналіз процесів в нелінійних системах, моделювання процесів взаємодії деформування суцільних середовищ.
Для широкого класу еволюційних систем без єдності розв'язку встановлено умови існування мінімальних притягуючих множин - глобальних атракторів.
Побудовано теорію рівномірного, опуклого та коопуклого наближення многочленами, функцій класів Соболева, Гельдера та сплайнів.
Досліджені математичні моделі процесів природознавства, що описуються системами стохастичних диференціальних рівнянь та рівнянь частинних похідних. Вивчена якісна поведінка розв'язків таких рівнянь і отримано описання еволюції реальних процесів з часом.
Встановлено зв'язок між підстановками зведеного горенштейнового черепичного порядку. Вивчено зображувальний тип бімодульних задач над кільцем к[[t]]. Досліджувалася будова зрізів інверсної симетричної напівгрупи ІSХ і розв'язність комплексних алгебр Лі, Q-еквівалентні скінченні частково впорядковані множини, будова спадкових напівдосконалих кілець із мономіальними ідеалами. Класифіковано деякі класи векторних полів і функцій на многовидах.
Одержано нові результати в теорії симетричних груп, теорії інверсних напівгруп, теорії алгебр Лі, зображень С*-алгебр, теорії зображень алгебр, структурній теорії квазіспадкових алгебр та їх узагальнень, теорії зображень квазіспадкових алгебр та боксів, теорії точних категорій.
Розглядається модель теорії магнітопружності оболонок у двовимірній постановці. Розробляються голографічні методи і схеми електронного спекл-інтерферометра.
Розроблено топологічні, асимптотичні та чисельні методи розв'язування крайових задач математичної фізики, отримано чисельні результати тестових задач.
Розроблено моделюючий комплекс для підтримки прийняття рішень при керуванні рівнем глікемії при діабеті. Досліджено обчислення квазіоптимальних траєкторій міжорбітальних переходів космічного апарату з двигунами малої тяги у ньютонівському центральному гравітаційному полі.
Розглянуто задачі про транспортування завихореною течією часточок придонної ілістої або піщаної зависі. Розроблено новий метод і обладнання для лазерного допплерівського дослідження амплітуд вібрації та миттєвої швидкості.
Результати НДР впроваджено: в навчальний процес механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
