Вектори декартового базису упорядковуються в матрицю, яка означується як примітивний базис простору. Різні способи упорядкування визначаються симетричними групами, проте, матеріал подано адаптованим для сприйняття випускником середньої школи. Послідовнодосліджуються примітивні базиси двовимірного і тривимірного просторів. У двовимірному просторі встановлено, що рядки матриці загального вигляду утворюють базис простору, якщо вони з сторонами паралелограма, а критерієм цього є деякий вираз, який вивчає площу такого паралелограма. Також встановлено, що вказаний вираз с алгебраїчною сумою площ прямокутників в двох примітивних базисах. Ці висновки перевірені у тривимірному просторі, де вектори-рядки матриці утворюють ребра паралелепіпеда, а його об"єм є сумою об"ємів прямокутних паралелепіпедів в шести примітивних базисах. Перевірка зведена до пояснення отриманих виразів через їх відповідність поняттям і формулам математики середньої школи. При цих поясненнях природно з"являються операції векторного та скалярного множення, а також символ Леві-Чівіта. Вказано, як за допомогою символу Леві-Чівіта записується визначник матриці довільного розміру.
Cartesian base vectors are ordered in a matrix, which is defined as primitive basis of space. Different methods of ordering are determined by symmetry groups, but in present paper it is adapted so that it becomes clear for secondary school graduate. Primitive bases of two-dimensional and three-dimensional space are studied gradually. In two-dimensional space it is established that rows of general type matrix form basis of space if they are sides of parallelogram, and the criterion is some expression, which determines area of such parallelogram. It is also established that mentioned expression is algebraic sum of areas of rectangles in two primitive bases. These conclusions arc checked in three-dimensional space where vectors-rows of matrix form ribs of parallelepiped, and its volume is sum of volumes of rectangular parallelepipeds in six primitive bases. The check is performed by explanation of obtained expressions in compatibility with concepts and formulae of secondary school mathematics. Terms of cross production, scalar production and also Levi-Civita symbol naturally appear on the way of explanations. It is shown how the determinant of arbitrary size matrix is expressed with the help of Levi-Civita symbol.
