Нехай Е дійсний банахів простір, X непорожня слабко компактна підмножина простору Е. B замкнена опукла підмножина простору Е така, що 0єint В[подано формулу], функціонал f:Х-R[подано формулу] обмежений зверху та слабко напівнеперервний зверху. Доведено,що множина y є Е[подано формулу] таких, що задача f(х) + Мв(х-у)-supxєX [подано формулу] де Mв [подано формулу] - функціонал Мінковського множини В, має розв"язок, містить щільну в Е Gб[подано формулу] - множину.
Ключові слова: теорема Бера, типовість,екстремальна задача, існування.
Let Е be a real Banach space, X a nonempty weak compact subset of E, В a dosed convex subset of E such that 0 є int В[…], f :X - R[…] be a bounded from above weak upper semicontinuous functional. It is proved that the set of all у є Е[…] for which the problem f(х) + Мв(х-у)-sup x єX […], where Mв […] is the Minkowski functional of В, has a solution contains a dense in E Gs […] - set.
Key Words: Baire theorem, generic, extremal problem, existence.
