Вивчаються алгебри Лі асоційованім з центральними рядами силовськими р-підгрупами класичних лінійних груп GL(n,p) і SL(n,p) над полем з р елементів (р-просте число). Показано, що алгебра Лі асоційована з центральним рядом групи унітрикутних матриць UT(n,p) ізоморфна алгебрі Лі Т(п,р) 0-трикутних матриць. Побудовано занурення алгебри Т(п,р) в алгебру Лі Ln асоційовану з нижнім центральним рядом сиповської р-підгрупи симетричної групи степеня рn.
Ключові слова: Алгебри Лі, Алгебра Лі асоційована з нижнім центральним рядом групи, класичні лінійні групи.
We study Lie algebras associated with the central series of Sylow p-subgrovps of classical linear groups GL(n,p) and SL(n,p) over a field with p elements (pis a prime). It is shown that the Lie algebra associated with the central series of the group UT(n,p) is isomorphic to Lie algebra T(n,p) of 0-triangular matrices. The embedding of Lie algebra T(n,p) to Lie algebra Ln associated with the Sylow p-subgroups of symmetric groups of degree pn is constructed.
Key Words: Lie algebra, Lie algebra associated with the lower central series of a group, classical linear groups.
