В роботі представлено результати для двох різних ймовірносних моделей. Знайдено критерій скінченності моментів випадкових рядів при певних умовах, необхідних для збіжності ряду. Також з першого результату одержано умови скінченності моментів граничної випадкової величини для рівномірно інтегровного мартингалу, пов"язаного з надкритичним гіллястим випадковим блуканням. Друге твердження доводилося в припущенні, що умова хlogx не виконувалася. Головні теореми даної статті доповнюють результати, одержані вроботі [2] Г. Альсмаєром ти О. Іксановим.
Ключові слова: випадкові ряди, гіллясте випадкове блукання, моменти.
The paper offers two groups of assertions dealing with two different probabilistic models. First, we provide а moment type result for convergent series of a special kind cаlled perpetuities. The most general situation is considered in the sense that no assumptions beyond those ensuring convergence of the series are made. Secondly, a moment type result for the almost sure limits of the uniformly integrable intrinsic martingales related to the supercritical branching random walk ix deduced from the corresponding result for perpetuities. Again, the most general situation is investigated where, for example, the classical xlogx condition is not required. The results complement those obtained recently by G. Alsmeyer and A. Iksanov[2].
Key words: perpetuity. BRW. moments.
