рівняння Абеля ; рівняння Вольтерра, уравнения Вольтерра, ; рівняння Лапласа, уравнения Лапласа ; температурні задачі теорії пружності
Розглянуто задачу про збурення температурного поля сферичною тріщиною у тривимірному тілі. Задачу зведено до рівняння Лапласа з мішаними граничними умовами в сферичній системі координат. Шляхом задоволення граничних умов розв'язання задачі приведено до парної системи рядів-рівнянь за поліномами Лежандра, рівняння Абеля, інтегро-диферениіального рівняння Вольтера відносно введеної допоміжної функції. Розроблено загальний підхід до врахування збурної дії сферичної тріщини на просторовий розподіл температури в матеріалі. Для лінійного незбуреного температурного поля знайдено аналітичний вираз для просторового розподілу температур за наявності сферичної тріщини у пружному тілі.
Ключові слова: сферична тріщина, збурене температурне поле, парна система.
Aproblem on temperature field disturbance by a spherical crack in a tree-dimensional body is solved. The problem is reduced to the Laplac equation with mixed boundary conditions in spherical coordinate. Satisfying the boundary conditions gives the interdependent system of dual equation series with respect to the Legendre functions, next, the Abel equation, the Volterra integral-differential equation relative to unknown auxiliary Junction. The general approach to studying the spherical crack disturbance effect on spatial temperature field in elastic material is developed The analytical expression for space temperature distribution under spherical crack in elastic body is obtained for the case of linear undisturbed temperature field.
Key Words: spherical crack, disturbed temperature field, dual equation series.
