Знайдено достатні умови існування і єдиності обмежених розв"язків лінійних різницевих рівнянь, що відповідають диференціальному рівнянню першого порядку зі зсувом аргументу в банаховому просторі. Наведено умови, за яких розв"язки різницевих рівнянь як завгодно добре наближають обмежений розв"язок диференційного рівняння.
