Вивчаються алгебри Лі над довільним полем, які містять нескінченновимірну абелеву підалгебру A з умовою dim(A+[A, L])/A[менше][infinity] (ця умова узагальнює поняття ідеала алгебри Лі). Доведено, що тоді L містить деякий ідеал T, який є розширенням FC-алгебри Лі за допомогою нескінченновимірної абелевої алгебри. Зокрема, алгебра L непроста.
