В статті досліджуються стабілізатори точок транзитивних локально-скінченних графів. Доведено локальний критерій скінченності стабілізатора. Введено спеціальну топологію на множині графів, в якій множина графів із скінченним стабілізатором відкрита. Доведено критерій, що показує зв"язок між стабілізатором точки і поточковими стабілізаторами горокуль.
