комутативні кільця, коммутативные кольца, commutative rings ; теорія кілець ; автомати Мілі, автоматы Мили
Досліджено множини багатовимірних автоматів Мілі і Мура над скінченними асоціативно-комутативними кільцями, для яких функції переходів і виходів є алгебраїчними сумами функції від стану автомата і функції від вхідного символу за умовою, що для функції від стану автомата значення кожної компоненти належить фіксованим ідеалам кільця. У явному вигляді отримано формули для обчислення потужностей множин автоматів, що досліджуються та підмножин відповідних зворотних автоматів. Встановлено деякі глобальні характеристики автоматних відображень вхідної напівгрупи у вихідну напівгрупу, які реалізуються моделями, що досліджуються.
It is analyzed the sets of multidimensional Mealy and Moore automata over finite associative-commutative rings for which transition and output mappings are algebraic sums of mappings of the set of states and the set of inputs under condition that for the mappings of the set of states the values of components are elements of some fixed ideals of the ring. Formulae for computing cardinalities of the sets of investigated automata and the subsets of corresponding invertible automata are deduced in the explicit form. Some global characteristics of automata mappings of the input semigroup into the output semigroup realized by investigated models are established.
