Доведено лему про точки максимуму локально рiвномiрно опуклих функцiоналiв. Показано, що коли E - банахiв WCG-простiр без властивостi Радона-Нiкодима, то iснують лiнiйно гомеоморфна замкненiй одиничнiй кулi B1 (E) множина X E i опуклий лiпшицевий на X функцiонал f : E R, такi, що для довiльного x* + E* функцiонал f + x* не досягає супремуму на множинi X.