Нехай {Х(к),k Є Z+} - випадкове блукання на Z, перехідні імовірності якого відрізняються від відповідних перехідних імовірностей симетричного випадкового блукання з одиничним стрибком лише в заданому околі нуля. В роботі доводиться слабка збіжність послідовності нормованих випадкових блукань [формула]. Основний результат роботи узагальнює результат J. M. Harrison'a та L. A. Shepp'a про слабку збіжність до косого броуново-го руху послідовності нормованих випадкових блукань з однією несиметричною точкою.Також вказано всі можливі граничні процеси.
