Розглянуто змiшану задачу Дiрiхле-Неймана для елiптичного рiвняння другого порядку в обмеженiй тривимiрнiй Лiпшицевiй областi з тонким включенням, яке моделюється розiмкнутою поверхнею. Гранична умова Дiрiхле задана на однiй сторонi цiєї поверхнi, а умова Неймана на iншiй. Введено функцiональнi простори в областi iз включенням та оператори слiду на розiмкнутiй Лiпшицевiй поверхнi. Доведено еквiвалентнiсть задачi у диференцiальному формулюваннi та вiдповiдної варiацiйної задачi. Дослiджено питання iснування та єдиностi розв"язку поставленої задачi з неоднорiдними граничними умовами у вiдповiдних
функцiональних просторах.
We consider Dirichlet-Neumann mixed boundary value problem for elliptic equation of the second order in three dimensional domain with thin inclusion which is presented by an open Lipschitz surface. The Dirichlet condition is posed on one side of the surface and the Neumann condition on the other side. Functional spaces in the domain with inclusion and corresponding trace operators on an open Lipschitz surface are introduced. We prove the equivalence of initial mixed boundary value problem and connected variational
problem. As a result we obtain existence and uniqueness of solution of the posed problem with nonhomogeneous boundary conditions in appropriate functional spaces.
