Розглянуто двоточкову нелокальну задачу для диференцiального еволюцiйного рiвняння першого порядку з операторним коефiцiєнтом у банаховому просторi. Запропоновано i об рунтовано експонентцiально збiжний алгоритм у припущеннi, що операторний коефiцiєнт єстрого позитивний i виконуються деякi умови iснування i єдиностi. Алгоритм приводить до системи лiнiйних рiвнянь, якi можна розв"язати методом простої iтерацiї. Алгоритм забезпечує експонетцiальну збiжнiсть за часом, що в поєднаннi з швидкими алгоритмами за просторовими змiнними може бути ефективним для розв"язування таких задач. Ефективнiсть
пропонованих алгоритмiв продемонстрована на чисельних експериментах.
