Областi, якi мiстять внутрiшнi границi, наприклад, композитнi матерiали, виникають у багатьох застосуваннях. Ми розглядаємо випадок шаруватої частково-необмеженої областi в IR3 з скiнченним числом обмежених порожнин. Моделлю є стацiонарний теплоперенос,що описується рiвнянням Лапласа
з кусково-постiйним коефiцiєнтом теплопровiдностi. Тепловий потiк (умова Не-
ймана) задається на нижнiй поверхнi шаруватої областi i рiзнi граничнi умови
на межах порожнин. На поверхнi контакту шару i пiвпростору з порожнинами
виконуються звичайнi умови спряження (неперервнiсть розв"язку i нормальної
похiдної). Для ефективного обчислення стацiонарного температурного поля в
частково-необмеженiй областi ми використовуємо технiку матрицi Грiна i зводи-
мо задачу до граничних iнтегральних рiвнянь з слабкими особливостями по по-
верхнях порожнин. Чисельне розв"язування цих iнтегральних рiвнянь здiйснюється методом Вiнерта [20]. Припускаючи, що кожна порожнина є гомеоморфна сферi, пропонується дискретний проекцiйний метод з супер-алгебраёчним порядком збiжностi. Приведено доведення оцiнки похибки методу. Здiйсненi чисельнi експерименти пiдтверджують ефективнiсть i високу точнiсть запропонованого методу.
Regions containing internal boundaries such as composite materials arise in many applications.We consider a situation of a layered domain in IR3 containing a finite number of bounded cavities. The model is stationary heat transfer given by the Laplace equation with piecewise constant conductivity. The heat flux (a Neumann condition) is imposed on the bottom of the layered region and various boundary conditions are imposed on the cavities. The usual transmission (interface) conditions are satisfied at the interface layer, that is continuity of the solution and its normal derivative. To efficiently calculate the stationary temperature field in the semi-infinite region, we employ a Green·s matrix technique and reduce the problem to boundary integral equations (weakly singular) over the bounded surfaces of the cavities. For the numerical solution of these integral equations, we use Wienert·s approach [20]. Assuming that each cavity is homeomorphic with the unit sphere, a fully discrete projection method with super-algebraic convergence order is proposed. A proof of an error estimate for the approximation is given as well. Numerical examples are presented that further highlights the efficiency and accuracy of the proposed method.
