гірські породи, горные породы ; геофізичні процеси, геофизические процессы ; крейда, мел
Робота присвячена подальшій розробці теорії та методів статистичного моделювання (методів Монте-Карло) випадкових процесів та полів на основі їх спектральних розкладів, а також застосуванню таких методів до розвязання актуальних задач геофізичного моніторингу довкілля. Для даних дослідження густини товщі крейдяних відкладів на території проммайданчика Рівненської АЕС розроблено нову ефективну методику чисельного моделювання випадкових 3D полів. Розглянуто задачу статистичного моделювання реалізацій випадкового поля "шуму" для даних густини крейдяної товщі у тривимірному просторі. Із 3D даних густини крейдяної товщі було виділено 2D дані на трьох рівнях глибини залягання порід (28, 29, 30 м від поверхні). На кожному рівні дані було представлено у вигляді суми детермінованої та випадкової складових. Детермінована 2D трендова поверхня була побудована за допомогою сплайнової інтерполяції. Випадкова складова (так званий "шум") - це однорідне ізотропне 2D випадкове поле. Сформульовано алгоритм для генерування реалізацій випадкового поля "шуму" для даних густини крейдяної товщі із кореляційною функцією типу Коші на основі оцінки середньоквадратичної апроксимації випадкових полів, що розглядаються. Сконструйовано статистичну модель для гауcсівських однорідних та ізотропних випадкових полів у тривимірному просторі, які задано своїми статистичними характеристиками. На основі підібраної статистичної моделі та розробленого алгоритму побудовано оригінальну програму Spectr 3 для чисельного моделювання реалізацій значень даних у тривимірному випадку. Додатково змодельовано 300 зімітованих значень даних густини крейдяної товщі в проміжках між точками спостережень для кожного рівня. Проведено ефективне порівняння точності моделювання запропонованого методу та методу ТВМ (turning band method). Впроваджено метод статистичного моделювання реалізацій випадкових 3D полів на основі спектральних розкладів у вирішення проблем кондиційності карт шляхом доповнення даних густини крейдяної товщі до необхідної детальності. Розроблено універсальний метод чисельного моделювання геофізичних даних, якій дає можливість вирішити проблеми генерування реалізацій випадкових полів у тривимірному просторі на сітці необхідної детальності та регулярності.
The paper furthers the theory and methods of random process and field statistical simulation (Monte Carlo methods) based on spectral decomposition, and focuses on the application of the methods mentioned to environmental geophysical monitoring. A new effective statistical technique has been devised to simulate random fields in 3D space for chalk layer density on the Rivne NPP industrial site. There has been solved the problem of statistical simulation of "noise" for chalk layer density realizations as random fields in 3D space. 2D data were selected from 3D data on chalk layer density at three depth levels (28, 29, 30 m below the surface). The data were presented as the sum of deterministic and random components for each level. Deterministic 2D trend surface was constructed using spline interpolation. The random component ("noise" factor) is a 2D homogeneous isotropic random field. There has been formulated an algorithm to generate "noise" field realization for chalk layer density involving Cauchy correlation function, which has been devised on the mean-square approximation of random fields' estimator. There has been made a statistical model for Gaussian homogeneous and isotropic random fields in three-dimensional space, which were given by their statistical characteristics. There has been made Spectr 3 program based on the chosen statistical model and the formulated algorithm for statistical simulation of 3D random fields' realizations. Additionally simulated have been 300 values in the intervals between observation points for each level. The effective comparison of error simulation between the method proposed and ТВМ (turning band method) has been made. There has been introduced a method of random processes and fields in 3D space statistical simulation based on spectral decompositions in order to enhance map accuracy by the example of chalk layer density data. There has been developed a universal method of statistical simulation of geophysical data for generating random 3D fields' realizations on grids with required accuracy and regularity.
Работа посвящена разработке теории и методов статистического моделирования моделирования (методов Монте-Карло) случайных процессов и полей на основе их спектральных разложений, а также применению таких методов к решению актуальных задач геофизического мониторинга окружающей среды. Для данных исследования плотности толщи меловых отложений на территории промплощадки Ровенской АЭС разработано новую эффективную методику численного моделирования случайных 3D полей. Рассмотрено задачу статистического моделирования реализаций случайного поля "шума" для данных плотности меловой толщи в трёхмерном пространстве. Из 3D данных плотности меловой толщи было выделено 2D данные на трёх уровнях глубины залегания пород (28, 29, 30 м от поверхности). На каждом уровне данные были представлены в виде суммы детерминированной и случайной составляющих. Детерминированная 2D трендовая поверхность была построена при помощи сплайновой интерполяции. Случайная составляющая (так званный "шум") - это однородное изотропное 2D случайное поле. Сформулирован алгоритм для генерирования реализаций случайного поля "шума" для данных плотности меловой толщи с корреляционной функцией типа Коши на основе оценки среднеквадратической аппроксимации рассматриваемых случайных полей. Сконструирована статистическая модель для гауcсовских однородных изотропных случайных полей в трёхмерном пространстве, которые заданы своими статистическими характеристиками. На основе подобранной статистической модели и разработанного алгоритма построено оригинальную программу Spectr 3 для численного моделирования реализаций значений данных в трёхмерном случае. Дополнительно смоделированы 300 сымитированных значений данных плотности меловой толщи в промежутках между точками наблюдений для каждого уровня. Проведено эффективное сравнение точности моделирования предложенного метода и метода ТВМ (turning band method). Внедрён метод статистического моделирования реализаций случайных 3D полей на основе спектральных разложений в решение проблем кондиционности карт путём дополнения данных плотности меловой толщи до необходимой детальности. Разработан универсальный метод численного геофизических данных, который даёт возможность решить проблемы генерирования реализаций случайных полей в трёхмерном пространстве на сетке необходимой детальности и регулярности.
