геологічне середовище, геологическая среда ; геофізичний моніторинг, геофизический мониторинг ; метод Монте-Карло, Monte Carlo method ; статистичне моделювання, статистическое моделирование
(Рекомендовано членом редакційної колегії д-ром геол. наук, с. н. с. М.І.Орлюком)
Робота присвячена подальшій розробці теорії та методів статистичного моделювання випадкових процесів та полів на основі їх спектральних розкладів та модифікованих інтерполяційних рядів Котельникова-Шеннона, а також застосуванню таких методів у задачах геофізичного моніторингу навколишнього середовища. Розглянуто задачу статистичного моделювання випадкових полів у багатовимірній області змінних (однорідних за часом та однорідних ізотропних за n іншими змінними) при впровадженні у сейсмологічні дослідження для визначення частотних характеристик геологічного середовища. Побудовано модель та сформульовано алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів наоснові модифікованих інтерполяційних розкладів Котельникова-Шеннона для генерування адекватних реалізацій шуму сейсмограм. В статті вивчаються дійснозначні випадкові поля - однорідні за часом та однорідні ізотропні за просторовими змінними в багатовимірному просторі. Розглядається проблема апроксимації таких випадкових полів випадковими полями з обмеженим спектром. Для випадкових полів з обмеженим спектром встановлено аналог теореми Котельникова-Шеннона. Отримано оцінки середньоквадратичного наближення випадкових полів у просторі моделлю, побудованою на основі спектрального розкладу та інтерполяційної формули Котельникова-Шеннона. Розроблено алгоритм статистичного моделювання реалізацій гауссівських однорідних за часом та однорідних ізотропних за просторовими змінними в багатовимірному просторі випадкових полів з обмеженим спектром. Наведено теореми про оцінки середньоквадратичної апроксимації однорідних за часом та однорідних ізотропних за n іншими змінними випадкових полів частковими сумами рядів спеціального вигляду, за допомогою яких сформульовано алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів. Розглянуто способи проведення спектрального аналізу згенерованих реалізацій шуму сейсмограм. Розроблено універсальні методи статистичного моделювання (методи Монте-Карло) багатопараметричних сейсмологічних даних, які дають можливість вирішити проблеми генерування реалізацій шуму сейсмограм на площині та у тривимірному просторі на сітці необхідної детальності та регулярності.
The paper deals with the theory and methods of statistical simulation of random processes and fields based on their spectral decomposition and Kotelnikov-Shennon modified interpolation sums, as well as applying these methods for environmental geophysical monitoring. Statistical simulation of multivariate random fields (those homogeneous in time and homogeneous isotropic in n other variables) are considered to be essential for seismological research into frequency characteristics of geological media. A statistical model and a numerical algorithm of simulating random fields are built on the basis of Kotelnikov-Shennon modified interpolation decomposition to generate adequate realizations of seismic noise. The paper examines real-valued random fields ,[стигма] (f1x)1f[есть]R1x[есть]R[n-на степінь], those homogeneous in time and homogeneous isotropic ones relative to spatial variables in the multidimensional space. It also considers approximation of random fields by the random fields with a bounded spectrum. There is made an analogue of the Kotelnikov-Shannon theorem for random fields with a bounded spectrum. Besides, there are obtained estimates of the mean-square approximation of random fields in the space RхR[n-на степінь] by a model constructed with the help of spectral decomposition and Kotelnikov-Shannon interpolation formula. The paper provides a mechanism for statistical simulationof Gaussian random fields with a bounded spectrum; namely, those homogeneous in time and homogeneous isotropic ones relative to spatial variables in the multidimensional space. Proved have been the theorems of the mean-square approximation of random fields (those homogeneous in time and homogeneous isotropic ones relative to n- other variables) by special partial sums. A simulation method was used to formulate an algorithm of numerical simulation by means of these theorems. There are also considered ways to carry out spectral analysis of generated seismic noise realizations. Finally, there have been developed universal methods of statistical simulation (Monte Carlo methods) of multi-parameter seismology data for generating seismic noise on 2D and 3D grids of the required detail and regularity.
Работа посвящена дальнейшей разработке теории и методов статистического моделирования случайных процессов и полей на основе их спектральных расписаний и модифицированных интерполяционных рядов Котельникова-Шеннона, а также применению таких методов в задачах геофизического мониторинга окружающей среды. Рассмотрена задача статистического моделирования случайных полей в многомерной области переменных (однородных по времени и однородных изотропных за n другими переменными) при внедрении в сейсмологические исследования для определения частотных характеристик геологической среды. Построена модель и сформулированы алгоритм численного моделирования реализаций таких случайных полей на основе модифицированных интерполяционных расписаний Котельникова-Шеннона для генерирования адекватных реализаций шума сейсмограмм. В статье изучаются дийснозначни случайные поля - однородные по времени и однородные изотропные по пространственным переменным в многомерном пространстве. Рассматривается проблема аппроксимации таких случайных полей случайными полями с ограниченным спектром. Для случайных полей с ограниченным спектром установлено аналог теоремы Котельникова-Шеннона. Получены оценки среднеквадратичного приближения случайных полей в пространстве модели, построенной на основе спектрального разложения и интерполяционной формулы Котельникова-Шеннона. Разработан алгоритм статистического моделирования реализаций гауссивських однородных по времени и однородных изотропных по пространственным переменным в многомерном пространстве случайных полей с ограниченным спектром. Приведены теоремы об оценках среднеквадратичной аппроксимации однородных по времени и однородных изотропных за n другими переменными случайных полей частичными суммами рядов специального вида, с помощью которых сформулированы алгоритм численного моделирования реализаций таких случайных полей. Рассмотрены способы проведения спектрального анализа сгенерированных реализаций шума сейсмограмм. Разработаны универсальные методы статистического моделирования (методы Монте-Карло) многопараметрических сейсмологических данных, которые дают возможность решить проблемы генерирования реализаций шума сейсмограмм на плоскости и в трехмерном пространстве на сетке необходимой детальности и регулярности.
