ітерації, итерации ; геологічне середовище, геологическая среда ; гравіметрія, гравиметрия ; магнітне поле, магнитное поле
(Рекомендовано членом редакційної колегії чл.-кор. НАН України, д-ром фіз.-мат. наук, проф. М.А. Якимчуком)
Мета статті - отримати математичні конструкції для геологічних об"єктів типу синкліналей та антикліналей, обґрунтувати єдиність оберненої задачі відновлення аналітичних моделей горизонтально-шаруватого геологічного середовища з кількома густинними межами розділу для цих конструкцій у визначеному заздалегідь класі Чорного контактних поверхонь та апробувати розроблену методику для їх ітераційногообчислення. Сукупність цих двох моделей утворює нову уточнену постановку оберненої задачі гравіметрії для контактної поверхні. Це необхідно для покращення відомих процедур підбору у розв"язанні обернених задач гравітаційних і магнітних полів. Обернена задача визначення контакту у горизонтально-шаруватому середовищі з кількома густинними межами зведена до розв"язання нелінійного інтегрального рівняння, яке описує контакт, обмежений заданими сталими асимптотами у плоскій області. Проте у такій постановціпрактика обчислень ускладнюється проблемою еквівалентності розв"язків.
Для цієї моделі наведені дві теореми розділення полів - для випадку кількох однозв"язних об"ємів і для випадку кількох шарів, що не перетинаються. Теореми єдиності засновані на теоремах розділення полів, які дозволяють звести розв"язок оберненої задачі за сумарним зовнішнім полем n об"єктів (рудних тіл, меж розділу шарів) до розв"язку оберненої задачі для окремих об"єктів - за значеннями поля від цих геологічних об"єктів.
Вказано чисельні схеми для визначення початкового наближення густинного контакту у багатошаровому геологічному середовищі. Ці алгоритми формально співпадають на першому кроці ітерацій. Аналогічні схеми на основі ітераційної конструкції Чебишева запропоновані і для ітераційного уточнення поведінки "асимптот" контакту. Здійснено моделювання синтезованих початкових наближень антикліналей" і "синкліналей" за цими алгоритмами. Вказано альтернативний спосіб обчислень, який базується на визначенні різних моментів кривої контакту. Для обчислення інтегралу отримано відповідний вираз у скінченних квадратурах. За результатами моделювання виявлено, що нові аналітичні конструкції для обчислення багатошарових контактів при їх чисельному моделюванні за способом Ньютона швидше збігаються порівняно із класичними методами обчислень контакту. Їхню стійкість на даних великої розмірності доцільно перевірити на польових даних. Спроби обійтися грубими наближеннями успіху не мали: збіжність на порядок менша та досить сумнівний геологічний зміст.
The goals of the paper are to obtain mathematical constructions for geological objects, such as synclines and anticlines; to substantiate the uniqueness of the inverse problem when renovating analytical models for the horizontally layered geological media with several density interfaces in contact surfaces predefined by Chorniy; and to try the techniques developed for their iterative calculation.
A combination of these two models develops a new and more accurate approach to gravimetric inverse problems for the contact interface. This becomes necessary to improve standard fiems in gravity and magnetic fields.
The inverse problem of the density interface in the horizontally layered geological media with several density interfaces is confined to the solution of the nonlinear integral equation that describes the contact surface restricted by the given constant asymptotes within the planar region.
Still, this makes computation more complicated because of the problem of equivalency solutions.
Two field separation theorems are proposed for this model - one for several 1-connected volumes and another one for the non-crossed layers. The theorems of uniqueness are built on the theorems of field separation enabling the solution of the inverse problem by the summary externalgravity field of n objects (ore bodies, layer interfaces etc.) through the solution of the inverse problem for separate objects - by the appropriate field values from these geological objects.
The numerical schemes for the definition of the initial approximation of the density interface in the multilayered geological media are stated. These algorithms formally coincide within the first iteration. There are also proposed analogical techniques based of the Chebyshev iteration construction for the iterative specification of the behavior of the contact asymptotes.
There were modeled synthetic initial approximations of synclines and anticlines by these algorithms. An alternative calculus method for it is pointed out, which is based upon the definition of the different moments of the interface curves. For the integral calculation there is obtained an appropriate expression in the finite quadratures.
Modeling data show that new analytical constructions for the calculation of the multilayered contact interfaces within their Newtonian numerical approximation converge more quickly in comparison with classic techniques for the contact definition. Their invariability for the big dimension field data should be tested on the real measurements. No attempts to apply rough approximations were successful: convergence was considerably less than in previous cases, and, besides, there was a rather ambiguous geological maintenance.
Цель статьи - получить математические конструкции для геологических об "объектов типа синклиналей и антиклиналей, обосновать единственность обратной задачи восстановления аналитических моделей горизонтально-слоистого геологической среды с несколькими плотностного границами раздела для этих конструкций в определенном заранее классе Черного контактных поверхностей и апробировать разработанную методику для их итерационного вычисления. Совокупность этих двух моделей образует новую уточненную постановку обратной задачи гравиметрии для контактной поверхности. Это необходимо для улучшения известных процедур подбора в решения "обратных задач гравитационных и магнитных полей.
Обратная задача определения контакта в горизонтально-слоистом среде с несколькими плотностного пределами сведена к решению "Обязательства нелинейного интегрального уравнения, которое описывает контакт ограничен заданными постоянными асимптотами в плоской области. Однако в такой постановке практика вычислений осложняется проблемой эквивалентности решения "связей.
Для этой модели приведены две теоремы разделения полей - для случая нескольких однозв "язних об" объемов и для случая нескольких слоев, которые не пересекаются. Теоремы единственности основаны на теорема разделения полей, которые позволяют свести решения "связь обратной задачи по суммарному внешним полем n об" объектов (рудных тел, границ раздела слоев) к решению "связи обратной задачи для отдельных об" объектов - по значениям поля от этих геологических об "объектов.
Указаны численные схемы для определения начального приближения плотностного контакта в многослойном геологической среде. Эти алгоритмы формально совпадают на первом шаге итераций. Аналогичные схемы на основе итерационной конструкции Чебышева предложены и для итерационного уточнения поведения "асимптот" контакта.
Осуществлено моделирование синтезированных начальных приближений антиклиналей "и" синклиналей "по этим алгоритмам. Указано альтернативный способ вычислений, основанный на определении различных моментов кривой контакта. Для вычисления интеграла получено соответствующее выражение в конечных квадратурах.
По результатам моделирования установлено, что новые аналитические конструкции для вычисления многослойных контактов при их численном моделировании по способу Ньютона скорее совпадают по сравнению с классическими методами вычислений контакта. Их устойчивость на данных большой размерности целесообразно проверить на полевых данных. Попытки обойтись грубыми приближениями успеха не имели: сходимость на порядок меньше и довольно сомнительный геологический смысл.
